Excelente pergunta. A resposta é não para a primeira situação e sim para a segunda. Começemos pela segunda:
Quando um efeito te diz para
procurares por algo com uma dada caracteristica numa zona que é considerada "não pública" (como o teu deck) podes "falhar na pesquisa" mesmo se tens cartas aptas para a pesquisa nessa zona. Isto significa que podes tecnicamente activar uma fetchland e mesmo tendo terrenos aptos, escolheres falhar na pesquisa e não meteres nada em campo.
No caso da Inquisition of Kozilek, a mágica torna uma zona normalmente "não pública" (a mão do jogador alvo) em algo público durante a resolução da mágica, e a Inquisition não te dá a instrução de "pesquisar" mas sim "escolher". Inquisition também não tem um "you
may choose" mas sim um "you choose". Como neste exemplo a mágica está a forçar-te uma escolha numa zona claramente visivel a todos os elementos do jogo, se houver uma carta apta, tens de a escolher.
Cumps